f(x)=x^2+√(1-x^2)为增函数的区间怎么求

解：首先保证√(1-x^2)有意义，-1<=x<=1
假设函数f(x)为增函数，x1<x2，有
f(x1)<f(x2)即
x1^2+√(1-x1^2)<x2^2+√(1-x2^2)
x1^2-x2^2<√(1-x2^2)-√(1-x1^2)
两边同乘以√(1-x2^2)+√(1-x1^2)，得
【√(1-x2^2)+√(1-x1^2)】(x1^2-x2^2)<(x1^2-x2^2)
1.现假设x1^2<x2^2即x为-1<=x<=0
两边同除以(x1^2-x2^2)，得
√(1-x2^2)+√(1-x1^2)>0
很显然，成立
2.现假设x1^2>x2^2即x为0<=x<=1
√(1-x2^2)+√(1-x1^2)<0
与假设矛盾。
因此增函数得区间为-1<=x<=0

解毕

求导啊，令其大于零。注意定义域为-1≤x≤1。

由取值范围可得x属于[-1,1]
取x=sin(b),b属于[-pi/2,pi/2]
且b和x可以等价因为b增加时x增加
f=sin(b)^2+cos(b)=1-cos(b)^2+cos(b)相当于二次函数
对称轴为cos（b）＝1/2，b＝pi/3,-pi/3
[0,1/2]为增，[1/2,1]为减
cos(b)属于[0,1]且cos(b)在b为[-pi/2,0]为增
（0,pi/2]为减函数
由x余b等价 就相当于讨论b对f得增减性
由b->cos(b)->f
得两种情况增－>增－>增，增－》减－>减（相对于增）
第一种：[-pi/2,-pi/3]
第二种：[0,pi/3]
x就为sin(b)为[-1,-根号（3）/2]，[0,根号（3）/2]